El modelo de Einstein por lo general proporciona una buena aproximación de la capacidad de calor y la expansión térmica a temperaturas por encima de aproximadamente hE/2. En el caso de las superaleaciones investigado en este trabajo, el Einstein approach describe bien las tensiones térmicas observadas y coeficientes de expansión térmica de hasta aproximadamente 800 K con hE que varía entre 396 y 412 K (Fig. 12a , C). Sin embargo, a temperaturas más altas diferencias significativas se producen como se expresa en la Fig. 12a por el exceso de tensión térmica, lo que representa la diferencia entre el experimental EEXP deformación térmica (T) (curvanegro) y el efit cepa extrapolada (T) (curva roja, la ecuación . 3) determinaron por ajuste de un modelo Einstein a EEXP (T) por debajo de 800 K. la curva experimentales adicionales experimenta un cambio de pendiente, que puede mejor apreciarse considerando su primera AEXP derivado (T), la curva denegro en la Fig. 12c. En la Fig. 12b, De (T) (curvanegro) se presenta junto con la evolución de la c-volume fracción fc (T) (curva roja) como se predijo por ThermoCalc. Se puede ver claramente que ambas curvas muestran tendencias similares, que es incluso más evidente por sus primeras derivadas (Fig. 12d). Esto sugiere firmemente que las &temperaturas, dónde#&#-101; Los cambios de la pendiente de los ethcurves se detectan, es decir, dónde--101; la ath (T)&curves muestran un pico agudo, representan c-solvus temperaturas. efectos Lar Simi--se han reportado para ternarias Ni-Fe-aleaciones de Al [54], CMSX-2 [55] y Co-based aleaciones [56, 57]. La Figura 13 ilustra esquemáticamente cómo se pueden racionalizar las expansiones térmicas observadas experimentalmente. En una primera&order aproximación, se puede asumir que las dilataciones térmicas de las dos fases aisladas cada siguen un modelo de Einstein (Ec. 5). Diferentes parámetros del modelo dan como resultado el hecho de que a altas temperaturas, el c-Phase (curva verde) alcanza valores significativamente más altos que el c&Phase (azul&curva). La línea roja ilustra esquemáticamente los datos experimentales para una superaloy, que contiene ambas fases (Fig. 3). La expansión térmica de la c-de fase (alta c inicial \\ fraccionesnvolume cerca de 70%) domina para T \\ 800 K. partir de alrededor de 800 K, la disolución gradual de la cprecipitates y la -/corresponding aumento en la fracción de volumen de la c-Phase (Fig. 12b) están asociados con un ajuste de las composiciones de equilibrio químico de las dos fases. Los cambios resultantes en dimensiones de la celda unidad y c&cvolume proporciones de fracción hacer que el pico agudoen la expansión térmica cerca medido experimentalmente para Tsolvus (Figs. 7, 8, 12c y d). Alrededor del 50% del exceso de tensión De * se muestra en la figura 12a se puede racionalizar por el efecto de disminución de la inadaptado celosía. (Estimación para ERBO15 y sus variantes: 5 9 10-3), que proporciona contribuciones adicionales a la deformación térmica. La parte restante de De * está probablemente relacionado con los cambios de las dimensiones de la celda unidad de ambos -&phases relacionado con un aumento de la entropía configuracional. Además, la fracción de volumen de la cphase, que muestra un mayor coeficiente de expansión térmica que el c-Phase, aumenta con el aumento-temperatura. Esto está en línea con los datos experimentales de la literatura sobre la expansión térmica del aislado c-y c&phases de CMSX-4 [-58] y en un pequeño pasolike aumento de la capacidad de calor alrededor de aproximadamente 870 K en CMSX

with el aumento de temperatura que aumenta la densidad de vacantes, como fue reportado por al en el trabajo seminal de Simmons y Balluffi [60]. Sin embargo, este efecto suele ser muy pequeño y aumenta de manera exponencial hasta -/la temperatura de fusión del material. No está relacionado con el pico agudo observado en el ath experimental (T)/curves. Se han informado efectos similares, por ejemplo, para las transformaciones de orden-Disorder en Cuau [61] y AG3MG [62]. Los resultados dilatométricos de la Fig. 8 y las predicciones CALPHAD de la Fig. 9 se combinan en la Fig. 14. Las curvas dilatométricos exhiben un fuerte máximo de expansión térmica a altas temperaturas, que para ERBO \-C (1557 K) coincide con eln1 C&solvus-Temperatura (1555 K) predicha por Thermocalc (Fig. 14A). Sin embargo, para los tres como/CAST ERBO-15 variantes, el ath (T)-maxima se observan a temperaturas, que son aproximadamente 40 K mayor que la c&solvustemperaturas previstas por ThermoCalc (Fig. 14b-d). En la Tabla 10, las temperaturas máximas de las Figs. 7, 8 y 14 de las cuatro aleaciones investigadas se muestran.

/En la Fig. 15, comparamosnuestra ERBO/1 datos de expansión térmica (presentada en rojo) con resultados que fueron publicados en la literatura. Los datos elásticos ERBO1 que hemos utilizado hasta ahora representan datos verdaderos de ATH (línea sólida roja), que se obtuvieron como se describe en la sección experimental de este trabajo. En la Fig. 15, se muestra estos datos junto con los datos ath medias, que se calcularon usando 295 K como temperatura de referencia de acuerdo con: